Her Bilete Ayrı Ayrı İnanmak
Henry Kyburg 1961'de, akılcı inancın mantığı üzerine kitabında, bugün hâlâ kapanmamış bir tuzak kurdu. Bir milyon biletlik, hilesiz bir çekiliş düşünün. Kesin olarak bilinen iki şey var: her biletin kazanma ihtimali milyonda bir ve biletlerden biri kazanacak.
Şimdi elinize herhangi bir bileti alın. Kaybedeceğine neredeyse emin olabilirsiniz; olasılık yüzde 99,9999. Yüksek olasılık inanmayı meşru kılıyorsa, o bilet için "bu kaybedecek" demeye hakkınız var demektir. Aynı hak bir sonraki bilet için de geçerli, çünkü aralarında hiçbir fark yok. Ve bir sonraki için. Bir milyon kez.
Sonra bu inançları yan yana koyun. Elinizde şu çıkar: hiçbir bilet kazanmayacak. Oysa çekilişin tarifi gereği bir bilet kazanacak. Tek tek makul olan bir milyon adım, toplandığında bilinen bir yanlışa varıyor.
Çıkış için üç kapı var. Birincisi: yüksek olasılığın inanmaya yetmediğini söylemek. İkincisi: inançların birleşmek zorunda olmadığını, A'ya ve B'ye ayrı ayrı inanan birinin "A ve B"ye inanmak zorunda olmadığını kabul etmek. Üçüncüsü: akıl sahibi birinin tutarsız inançlar taşıyabileceğini söylemek. Kyburg'ün kendi tercihi ikinci kapıydı ve o kapı bugün de en kalabalık olanı. Sebebini anlamak kolay: birleştirme kuralından vazgeçmek, hem bu paradoksu hem uzun bir kitabın yazarının "mutlaka hatam vardır" cümlesini bir çırpıda kurtarıyor gibi görünür. İnsana alçakgönüllülük gibi de gelir.
Burada durup bakmak gerekir, çünkü iki durum aynı biçimde değildir.
Kitap yazarının önsözdeki cümlesinin kendine ait bir dayanağı vardır: bu hacimdeki kitaplarda hata çıkmıştır, benimki de o hacimdedir. Bu, tek tek cümlelerden türetilmiş bir sonuç değil, dışarıdan gelen bağımsız bir kanıttır. Yazar hangi cümlenin yanlış olduğunu bilmez; ama her cümlenin arkasında ayrı bir çalışma, ayrı bir gerekçe vardır ve yanlış gösterildiğinde düzeltilecek bir yeri vardır.
Çekilişte durum bambaşkadır. Yanlışlık dışarıdan gelen bir kanıtla değil, oyunun tarifiyle garantilidir. Daha da önemlisi, biletler birbirinin tıpatıp aynıdır. Dört yüz elli iki bin yüz birinci bilet hakkında, onu diğerlerinden ayıran hiçbir şey bilmiyorum. "Bu kaybedecek" derken o bilete dair hiçbir şey söylemiyorum; bir oranı tek bir nesnenin üstüne yansıtıyorum.
Bütün mesele burada düğümleniyor. Bir şeye inanmak, onu artık yoklamamaya karar vermektir; o önerme bundan böyle sınanan tarafta değil, sınamada kullanılan taraftadır. Bir önermeyi bu iki taraf arasında yer değiştirtmek için elinizde ona dokunan bir şey bulunmalıdır. Piyango paradoksu inançların birleşmediğini göstermiyor. Tek bir bilet hakkında baştan beri bir inanca sahip olmadığımızı gösteriyor. Elimizde bir oran vardı; inanç kılığına girmişti.
İtiraz hemen gelir ve güçlüdür. Eğer yüksek olasılık hiçbir zaman yetmiyorsa, neredeyse hiçbir şeye inanmamamız gerekir. Arabanın çalışacağına, köprünün taşıyacağına, ilacın işe yarayacağına inanmak da olasılığa dayanmıyor mu? Doğru, dayanıyor. Fakat farkı yaratan sayının büyüklüğü değil, geldiği yer. Köprünün taşıyacağına dair güvenim, o köprünün nasıl yapıldığına, denetlendiğine, dün de taşımış olmasına dayanır: hepsi o köprü hakkındadır. Biletle ilgili güvenim ise o bilet hakkında hiçbir şeye dayanmaz, yalnızca kalabalığın büyüklüğüne. Biri nesneye temas eder, öbürü etmez. Ölçü olasılığın değeri değil, kaynağıdır.
Bunun bir de sınıfta söylenecek tarafı var. Öğrenciye asıl öğretilmesi gereken şey, "bilmiyorum" demenin bir başarısızlık olmadığıdır. Elinde bir oran varken "biliyorum" demek, bilgi sahibi görünmenin en ucuz yoludur; oysa oran hiçbir tekil olay hakkında konuşmaz. Bunun tersi de aynı derecede yaygın: her cümlenin başına bir ihtimal kaydı koyup hiçbir şeyin arkasında durmamak. Birincisi kalabalığın sayısını kişiye yükler, ikincisi kişiyi sayının arkasına saklar. İkisi de bilmenin yerine geçen kolaylıklardır.
Alçakgönüllülük, her cümlesinin hesabını verebilen ama kitabının tamamına kefil olmayan insanın hâlidir. Bu hâl ancak her cümlenin ayrı ayrı çalışılmış olmasıyla mümkündür. Hiçbirini ayrı ayrı çalışmamış, yalnızca bir orana yaslanmış birinin mütevazılığa hakkı yoktur; onun ihtiyacı olan şey tevazu değil, dikkattir. Bilet elimizde dururken söylenebilecek en dürüst cümle kısadır ve bir milyon kez tekrarlanabilir: bilmiyorum, ama ihtimal çok düşük. Bu cümleyi kuranlar hiçbir çelişkiye düşmez. Çelişki, "bilmiyorum"u atıp yerine "biliyorum"u koyduğumuz anda başlar.