Yürüyerek Çözülmez: Zenon'un İki Bin Üç Yüz Yıl Cevapsız Kalan Argümanı
MÖ beşinci yüzyılın ortasında, bugünkü Güney İtalya kıyısındaki Elea kentinde, Zenon adında bir adam hocası Parmenides'i savunmak için bir kitap yazdı. Kitap kayıptır; içindeki argümanlar bize ikinci elden, onları çürütmeye uğraşan sonraki kuşakların tutanaklarıyla ulaştı. En ünlüsü şudur: Akhilleus, insanların en hızlısı, önden yola çıkmış bir kaplumbağayla yarışır. Kaplumbağanın başladığı noktaya vardığında kaplumbağa biraz ilerlemiştir; oraya vardığında yine ilerlemiştir. Kapatılacak aralıkların sayısı sonsuzdur; Akhilleus kaplumbağaya asla yetişemez. Demek ki hareket mümkün değildir ve gözleriniz size yalan söylemektedir.
Argümanı en güçlü haliyle kuralım, çünkü hakkı budur. Zenon, Akhilleus'un yarışı kazanacağını herkes kadar iyi biliyordu. İddiası gözleme değil kavrama dairdi: hareket fikrinin içinde bir çelişki var. Herhangi bir mesafeyi katetmek için sonsuz sayıda alt mesafeyi katetmek gerekir; sonsuz sayıda işin ise tek tek bitirilmesi imkânsız görünür. Öyleyse ya sonuç doğrudur ya da öncüllerden biri yanlıştır. Bitiş çizgisini göstermek, hangi öncülün yanlış olduğunu söylemez.
Bunu ilk deneyen, MÖ dördüncü yüzyılda Sinoplu Diogenes oldu. Yaklaşık altı yüzyıl sonra derlenen bir filozof yaşamları kitabının anlattığına göre, biri hareketin var olmadığını ileri sürünce Diogenes ayağa kalkıp yürüdü. Latin geleneği sahneyi bir deyişe sıkıştırdı: solvitur ambulando, yürüyerek çözülür. Zarif bir cevaptır ve hiçbir işe yaramaz. Yürümek sonucun yanlış olduğunu kanıtlar; bunu zaten Zenon da kabul ediyordu. Hatanın hangi öncülde olduğunu ise göstermez. İşte yazının bütün yükünü taşıyan ayrım budur: bir argümanı görmezden gelmek onu çürütmek değildir. Görmezden gelinen argüman ortadan kalkmaz; defteri açık biçimde bekler.
Bu argüman iki bin üç yüz yıla yakın bekledi. Tek bir kuşatma benzetmesine burada izin verelim: bu kale ne Diogenes'in hücumuyla düştü ne de zamanla kendiliğinden çöktü; ancak doğrudan onun surları için tasarlanmış bir mühendislik kurulduğunda düştü. On yedinci yüzyılda kalkülüs sonsuz toplamlarla hesap yapmayı öğrendi; on dokuzuncu yüzyılda Cauchy'nin 1821'de yayımladığı limit tanımı bu hesabı sağlam temele oturttu. Küçülen sonsuz sayıda terimin toplamı sonlu olabilir: 1/2 artı 1/4 artı 1/8 diye süren dizinin toplamı tam olarak 1'dir. Sonsuz sayıda aralık; ama sonlu bir mesafe ve sonlu bir süre. Yanlış öncül nihayet adıyla çağrıldı: "sonsuz tane" demek "bitimsiz" demek değildir. Hocasının değişime karşı kurduğu zincir kendi çağından birkaç kuşak sonra kırılmıştı; Zenon'un harekete karşı yazdığı satırlar ise iki bin yıl daha cevapsız kaldı.
Dürüst olalım: birçok filozofa göre matematik paradoksun aritmetiğini çözdü, metafiziğini tamamen değil. Hesap, toplamın sonlu olduğunu söylüyor; sonu gelmeyen bir işler dizisinin, son üyesi yokken nasıl "tamamlanmış" sayılacağını söylemiyor. 1954'te bir filozof, dizinin her adımında açılıp kapanan bir lamba hayal etti: bir dakikanın sonunda lamba açık mıdır, kapalı mı? Hesaptan cevap çıkmıyor. Bu "süpergörev" tartışması bugün de sürüyor; aritmetik teslim alındı, soru tamamen susmadı.
Şimdi beklenen itiraz: "Demek ki paradoks bir bilgelik değil, matematik bilgisizliğiymiş; kalkülüs bilen bir lise öğrencisi için önemsiz bir bilmece." Bu, nedensellik okunu tersine çevirmektir. Matematik tesadüfen gelip paradoksu çözmedi; paradoks, o matematiği zorlayan baskılardan biriydi. Sonsuzun dikkatle ele alınması, limit kavramı, yakınsak seri kısmen bu argüman yerinden oynamadığı için inşa edildi. Bir safsata bir öğleden sonra teşhir edilir; cevabı iki bin yıl ve yeni bir matematik gerektiren soru safsata değildir, düşüncenin yükünü taşıyan bir sorudur.
Zenon sonucu kaybetti: Akhilleus kaplumbağaya yetişir, hep yetişiyordu. Ama bir argümanın değeri, sonucunun hoşumuza gidip gitmemesiyle ölçülmez; onu yenmek için nelerin inşa edilmesi gerektiğiyle ölçülür. Diogenes'in yürüyüşü bedavaydı ve hiçbir şey öğretmedi. Zenon'u gerçekten cevaplamanın bedeli sonsuzun matematiğiydi ve o bedeli öderken insanlık, fiziğin tamamını üzerine kuracağı aleti kazandı. Tarihte az iddiaya bu kadar pahalı bir cevap verilmiştir; az iddia da buna bu kadar değmiştir.